Математические софизмы

Позволю справку: мощность множества в анализе - аналогичное количеству элементов понятие, определяемое абстрактно. Мощности двух множеств равны тогда и только тогда, когда между ними можно задать взаимно однозначное соответствие (смотрите матан Садовничего или других авторов). Пояснения, я думаю, после этого излишни.
Таким образом, коль скоро вы говорите, что на ломаной существует множество точек (каждое из которых имеет все ту же мощность континуума), не принадлежащее прямой, эти множества неравномощны. Однако они оба имеют мощность континуума.
Предел от константы брать можно, с этим спорить нет смысла. Пределом будет эта же константа. НО: применение предельного перехода здесь не дает абсолютно никаких результатов. Мы можем взять предел от константы на случай, когда исходный треугольник поделили один раз. потом два, потом n, но результат останется прежним. совершенно понятно, что в данном случае мы берем предел не по переменной, стремящейся в бесконечности, а по константе. Поэтому условие предельного перехода, редложенное Вами в задаче, неверно.

Признаю, согрешил.
Еще подумал над этим софизмом:
если длину боковой стороны треугольника, полученного при n-ом делении исходного обозначим за a(n), то сумма длин боковых сторон (то есть рассматриваемая ломаная) при делении исходного треугольника на n будет равна 2*а(n)*n. Далее, половина основания треугольника, полученного при делении исходного на n пусть будет b(n), тогда длина основания исходного треугольника равна 2*b(n)*n.
Теперь мы можем перейти к рассмотрению случая, когда n->oo (это бесконечность такая ), само собою при этом а и b стремятся к нулю:
2*lim a(n)*n [n->oo, a->0]
--------------------------------
2*lim b(n)*n [n->oo, b->0]

Сами пределы мы не посчитаем, однако их отношение всегда равно 1/cosA - угла, лежащего при основании равобедренного треугольника. Отсюда делаем вывод, что даже при переходе к пределу по бесконечности мы не имеем равенства указанных длин.
Что думаете?

Точка О не только лежит вне треугольника (это утверждение я вроде бы доказал), но она еще и расположена так, что если опускать из нее перпендикуляры OD и OE, то одна из точек D или E будет лежать на стороне треугольника, а другая - на продолжении стороны (а вот с этим уже сложнее).
В таком случае предложенные равенства углов к результату не приведут.

Да, точка лежит на описанной окружности треугольника. И есть теорема, которая говорит, что основания перпендикуляров из точки на описанной окружности трекгольника на стороны треугольника лежат на одной прямой (прямая Симсона).

Ф.

Бесконечность это не число. Переход от первого ко второму утверждению похоже на утверждение tg(pi/2)=oo. Или я не прав?

Это сообщение отредактировал Kaaakka - 21-10-2006 - 03:46

Мое решение таково: вероятность появления конкретного числа - не нуль, а бесконечно малая величина.

Хороший софизм!
Итак, перемещение каждой точки складывается из движения по окружности и параллельного переноса на вектор CD=AB. После совершения полного оборота точка возвращается туда откуда пришла. Таким образом радиус окружности абсолютно не влияет на длину перемещения.
Парадокс сводится к тому, что в любой окружности, независимо от радиуса одинаковое количество точек.
Тут, правда, возникает вопрос с центром...

Честно говоря, моего образования не хватило, чтобы понять эту фразу.

Безусловно должны соблюдаться. Если не секрет какие? И о чем вообще речь?

Ф.

Глупый софизм, полюбому меньшее колесо будет проскальзывать, иначе большое калесо будет наварачивать окружность.

Это сообщение отредактировал 3Dartist - 31-10-2006 - 20:11

Не факт. Может, мать.

В этом софизме просто нарушены правила построения силлогизма. Предикат "твой отец" взят из воздуха, поскольку его нет в посылках.
Верное построение:

Эта собака - отец
Эта собака - твоя собака
_______________
Твоя собака - отец


А начало и конец софизма - два других силлогизма, связанные со средним только общими членами. В данном случае - для запутывания.

Это сообщение отредактировал Arhondula - 04-11-2006 - 01:29